Question

若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+

f(8)

f(7)

+

f(10)

f(9)

=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，令b=1，可得

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2，進而可將

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+

f(8)

f(7)

+

f(10)

f(9)

化為2×1005，從而得到答案．

解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）
∴f（a+1）=f（a）•f（1）
∴

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2，
∴

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+

f(8)

f(7)

+

f(10)

f(9)

=2×5=10
故答案為：10．

點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知中f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2得出

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2是關(guān)鍵．