Question

【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由題意畫出圖形，不妨設一條漸近線方程為，求得直線F2P：y,與已知漸近線方程聯立求得點P的坐標，再由向量等式求得A的坐標，代入雙曲線方程整理即可求得雙曲線C的漸近線方程．

如圖，不妨設雙曲線的一條漸近線方程為，

則F2P所在直線的斜率為，直線F2P的方程為：y，

聯立，解得P（），

設A（x0，y0），由，得（，）＝3（x0﹣c，y0），

所以 ，

解得： ，即A（，），

代入1，得，

整理得：，

解得：，所以，

∴雙曲線C的漸近線方程為y．

故選：A．