Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，

曲線（為參數），（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線（且）.

（1）求與的極坐標方程；

（2）若與相交于點，與相交于點，當為何值時，最大，并求最大值.

Answer 1

【答案】(1) ,,；(2) 當時, 最大為4.

【解析】

(1) 中可得,再代入化簡得出的直角坐標方程,進而求得其極坐標方程. 又為圓,得出直角坐標方程后再求出極坐標方程即可.

(2)根據極坐標的幾何意義,代入到與的極坐標方程,再表達出關于的解析式求最大值即可.

(1) 因為,故,代入有,即,化簡可得,故其極坐標方程為,即 .

又,故,.

又,故是以為圓心,半徑為的圓.故的直角坐標方程為,即,故其極坐標方程為.

故,,.

(2)由題,,,

故.

故當時, 最大為4.