Question

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S=

b2+c2-a2

16

，則sin

A

2

=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數的求值

分析：利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理列出關系式表示出b²+c²-a²，代入已知等式，整理后求出tanA的值，進而求出cosA的值，再利用二倍角的余弦函數公式即可求出sin

A

2

的值．

解答： 解：將S=

1

2

bcsinA，a²=b²+c²-2bccosA，即b²+c²-a²=2bccosA，
代入S=

b2+c2-a2

16

，得：

1

2

bcsinA=

1

8

bccosA，
整理得：4sinA=cosA，即tanA=

1

4

＞0，
∴cos²A=

1

1+tan2A

=

16

17

，即cosA=

4 17

17

，
則sin

A

2

=

1-cosA 2

=

17 -4 2 17

．
故答案為：

17 -4 2 17

點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．