Question

用五種不同顏色給三棱臺ABC-DEF六個頂點涂色，要求每個點涂一種顏色，且每條棱的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有

 

種．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：分兩步來進行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．然后分①若5種顏色都用上；②若5種顏色只用4種；③若5種顏色只用3種這三種情況，分別求得結果，再相加，即得所求．

解答： 解：分兩步來進行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．
①若5種顏色都用上，先涂A、B、C，方法有

A

3 5

種；再涂D、E、F中的兩個點，方法有

A

2 3

種，
最后剩余的一個點只有2種涂法，故此時方法共有

A

3 5

•

A

2 3

×2=720種．
②若5種顏色只用4種，首先選出4種顏色，方法有

C

4 5

種；
先涂A、B、C，方法有

A

3 4

種；再涂D、E、F中的1個點，方法有3種，
最后剩余的兩個點只有3種涂法，故此時方法共有

C

4 5

•

A

3 4

×3×3=1080種．
③若5種顏色只用3種，首先選出3種顏色，方法有

C

3 5

種；
先涂A、B、C，方法有

A

3 3

種；再涂D、E、F，方法有2種，
故此時方法共有

C

3 5

•

A

3 3

×2=120 種．
綜上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 種，
故答案為：1920．

點評：本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，關鍵是如何分類，屬于難題