Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-2，則f（log_0.524）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），進(jìn)而根據(jù)log_0.524∈（-5，-4），則-（log_0.524+4）∈（0，1），結(jié)合當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-2，得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵log_0.524∈（-5，-4），
∴l(xiāng)og_0.524+4∈（-1，0），
∴-（log_0.524+4）∈（0，1），
又∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-2，
∴f（-（log_0.524+4））=2-(log0.524+4)-2=-

1

2

，
∴f（log_0.524）=f（log_0.524+4）=f（-（log_0.524+4））=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．