Question

【題目】記[x]表示不超過x的最大整數，如[1.2]=1，[0.5]=0，則方程[x]﹣x=lnx的實數根的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設y=[x]﹣x﹣lnx，則x＞0．①當x∈（0，1），y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx，

∵x∈（0，1）時， ＜0，

∴y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx在（0，1）上是減函數，

=+∞，

當x=1時，y=0，

∴方程[x]﹣x=lnx在（0，1]內有1 個實數根．②當x∈（1，+∞）時，[x]﹣x≤0，lnx＞0，

∴[x]﹣x﹣lnx恒小于0，

∴方程[x]﹣x=lnx在（1，+∞）內無實數根．

綜上，方程[x]﹣x=lnx的實數根的個數為1個．

故選：B．