【題目】綜合題
（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 ．
【答案】
（1）解：不等式：3≤x2﹣2x＜8，
即： 
，解得： 
，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．
（2）證明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2
=a2d2+b2c2﹣2abcd
=（ad﹣bc）2≥0
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
【解析】（1）直接利用二次不等式化簡求解即可．（2）利用作差法化簡，證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識(shí)，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2， 
．
（1）若△ABC的面積等于 
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[0.5]=0，則方程[x]﹣x=lnx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】北京市為了緩解交通壓力，計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”，為調(diào)查公眾對(duì)該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成表：
年齡（歲） | [15，30） | [30，45） | [45，60） | [60，75） |
人數(shù) | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數(shù) | 12 | 14 | x | 3 |
（1）若經(jīng)過該路段的人員對(duì)“交通限行”的贊成率為0.40，求x的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在[45，60），[60，75）內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自[60，75）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（ 
）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論： ①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為 ． （將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． 
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”
為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)；（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“直角距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)A（1，3），B（1，1），C（3，3），求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖象；
（3）設(shè)P（x，y），集合B表示的是所有滿足D（PO）≤1的點(diǎn)P所組成的集合，
點(diǎn)集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，
求集合Q={（x，y）|x=x1+x2 ， y=y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時(shí)x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且bn=1﹣2Sn ， 又?jǐn)?shù)列{an}、{bn}滿足點(diǎn){an ， 3 
}在函數(shù)y=（ 
）x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn+ 
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向右平移 
π個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?
倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= ．
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