Question

【題目】某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術課的態度（支持或反對），進行了如下的調查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為 ，通過對被抽取學生的問卷調查，得到如下2x2列聯表：

	支持	反對	總計
男生	30
女生		25
總計

（Ⅰ）完成列聯表，并判斷能否有99.9%的把握認為態度與性別有關？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現從這10人中隨機抽取一男一女進一步調查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式及臨界表：K2=

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706%	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）列聯表如下：

	支持	反對	總計
男生	30	50	80
女生	45	25	70
總計	75	75	150

計算得K2= ≈10.714＜10.828，
所以沒有99.9%的把握認為態度與性別有關．
（Ⅱ）隨機抽取一男一女所有可能的情況有24種，其中恰有一人支持一人反對的可能情況有2×2+4×212種，所以概率為P=
【解析】（Ⅰ）利用所給數據，可以完成列聯表；求出k0 ， 與臨界值比較，即可得出能否有99.9%的把握認為態度與性別有關；（Ⅱ）確定基本事件的個數，根據概率公式，可得結論．