Question

（2008•寧波模擬）如果關于x的方程

x-1

=kx在區間[1，5]上有解，則有（　　）

• A．0≤k≤

  1

  2

• B．

  2

  5

  ≤k≤

  1

  2

• C．-

  1

  2

  ≤k≤

  1

  2

• D．0≤k≤

  2

  5

Answer 1

分析：在同一坐標系中畫出函數f(x)=

x-1

，g(x)=kx的圖象，數形結合可得兩個圖象有交點，關鍵要求出何時相切，利用導數法，求出相切是k的值，即可求出兩個函數有交點，即關于x的方程

x-1

=kx有解時，k的范圍．

解答：解：在同一坐標系中畫出函數f(x)=

x-1

，g(x)=kx的圖象如下圖所示

∵f′（x）=

1

2 x-1

∴當k=

1

2

時，函數f(x)=

x-1

，g(x)=kx的圖象切于（2，1）點
故結合圖可知若兩個函數的圖象有交點
則0≤k≤

1

2

故選A

點評：本題考查的知識點是函數與方程的綜合運算，其中利用數形結合的思想的分析出k的取值范圍是解答本題的關鍵．