Question

（2008•寧波模擬）在等比數列{a_n}中，若a1+a2+a3=

7

4

，a2=

1

2

，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

=

13

4

．

Answer 1

分析：利用等比數列的性質得到a1a2a3=a23=

1

8

，a1a3=a22=

1

4

，將

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

通過通分變形為

a2a3+a1a3+a1a2

a1a2a3

，將得到的值代入即得到所求．

解答：解：在等比數列{a_n}中，因為a1+a2+a3=

7

4

，a2=

1

2

，
所以a1a2a3=a23=

1

8

，a1a3=a22=

1

4

所以

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

=

a2a3+a1a3+a1a2

a1a2a3

=

1 4 +a2(a1 +a3)

1 8

=2+(

7

4

-a2)
=

13

4

故答案為：

13

4

．

點評：本題考查等比數列的性質：若m+n=p+q，則有a_m•a_n=a_p•a_q，該性質在解決一些代數式的求值問題時常有，要牢記．