Question

【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優秀成績概率為 ，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為

ξ	0	1	2	3
p		x	y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優秀成績課程門數的數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得該生至少有1門課程取得優秀成績的概率：

P=1﹣P（ξ=0）=1﹣ = ．

∵P（ξ=0）= ，P（ξ=3）= ，p＜q，

∴ ，

解得p= ，q= ．

（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= ，P（ξ=3）= ，

P（ξ=1）= + + = ，

P（ξ=2）= + = ，

∴Eξ= =

【解析】（Ⅰ）由已知根據概率的分布列求出兩種情況下的概率進而求出p和q的值。（Ⅱ）根據題意可知ξ取值，由古典概型分別求出每個值對應的概率代入數學期望值公式即可求出結果。