【題目】在三棱柱 
中，底面為正三角形，側棱垂直底面， 
.若 
分別是棱 
上的點，且 
，則異面直線 
與 
所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
以 
為原點, 
為 
軸,在平面 
中過作 
的垂線為 
軸, 
為 
軸,建立空間直角坐標系, 
在三棱柱 
中,底面為正三角形,側棱垂直底面, 
, 
分別是棱 
上的點,且 
, 
, 設異面直線 
與 
所成角所成角為 
, 則 
.所以異面直線 與 所成角的余弦值為 
.
所以答案是：D.
【考點精析】認真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系)，還要掌握用空間向量求直線間的夾角、距離(已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優秀成績概率為 
，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
| x | y |
|
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優秀成績課程門數的數學期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱
中， 
， 
， 
，點
是線段
上的動點.
（1）當點
是
的中點時，求證： 
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，試求出
的長度；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】李莊村某社區電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.
方案二：不收管理費，每度0.48元.
（1）求方案一收費
元與用電量
（度）間的函數關系；
（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？
（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數值的隨機數，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
： 
的離心率為 
，且過點 
， 
， 
是橢圓 上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 
： 
，且 
，垂足為 
， 
，垂足為 
，若 
，且 
的面積是 
面積的5倍，求 面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acos A，則sin A：sin B：sin C為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個體服裝店經營某種服裝,在某周內獲得的純利潤y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數x之間的一組數據關系如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求純利潤y與每天銷售件數x之間的回歸方程;
(2)若該周內某天銷售服裝20件,估計可獲得純利潤多少元?
已知:
=280,
xiyi=3 487,
.
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