Question

【題目】某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費共0.9萬元，汽車的維修保養費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數列逐年遞增.

(1)求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？

(2)設該車使用年的總費用（包括購車費用）為），試寫出的表達式；

(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

Answer 1

【答案】(1)20.8;(2) ;(3)3.6.

【解析】試題分析：(1)由題意，即可得到年總費用為萬元；

（2）根據題意保養維修為成首項為，公差為的等差數列，利用等差數列的前項和公式，即可求得的表達式；

（3）設年平均費用為，利用基本不等式即可求解年平均費用最少值.

試題解析：

(1) 3年總費用為萬元

（2）因為每年保養維修為成首項為，公差為的等差數列，

所以 第年保養維修費為，

使用了年的總費用

（3）設年平均費用為，則

所以

因為 （當且僅當時，取等號）

所以

答 ：使用13年，年平均費用最少，最小值為萬元