Question

【題目】已知函數，的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）.

【解析】

試題（Ⅰ）根據圖像與x軸的交點可求得，進而求得；然后根據函數圖像過點(，0)可得，過點(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋)；（Ⅱ）用換元法即可求得g(x)的單調遞增區間是(k∈Z).

試題解析：（Ⅰ）由題設圖象知，周期，所以，

因為點(，0)在函數圖象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.

又因為0＜φ＜，所以，從而＋φ＝π，即.

又點(0，1)在函數圖象上，所以，得A＝2，

故函數f (x)的解析式為f (x)＝2sin(2x＋)．

（Ⅱ）由，

得，k∈Z，

所以函數g(x)的單調遞增區間是(k∈Z).