Question

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=10，a2為整數，且Sn≤S4 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=10，a2為整數，且Sn≤S4得s3≤s4，s5≤s4，即s4﹣s3≥0，s5﹣s4≤0，

∴a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣ ≤d≤﹣ ，

∴d=﹣3，

∴{an}的通項公式為an=13﹣3n．

（2）解：∵bn= = （ ﹣ ）=﹣ （ ﹣ ），

∴Tn=b1+b2+…+bn= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）= ．

【解析】（1）由題意得a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得d=﹣3，即可寫出通項公式；（2）利用裂項相消法求數列和即可．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．