Question

【題目】已知函數=+，其中a>0且a≠1。

（1）求函數的定義域；

（2）若函數有最小值而無最大值，求的單調增區間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）[﹣1，1）.

【解析】

（1）根據對數函數的成立的條件建立不等式關系即可求出函數的定義域；

（2）根據復合函數單調性的性質確定0＜a＜1，結合復合函數單調性的關系進行求解即可．

解：（1）要使函數有意義，則，得，得﹣3＜x＜1，

即函數的定義域為（﹣3，1），

（2）f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）

＝loga（﹣（x+1）2+4），

設t＝﹣（x+1）2+4，當﹣3＜x＜1時，0＜t≤4，

若函數f（x）有最小值而無最大值，則函數ylogat為減函數，則0＜a＜1，

要求f（x）的單調增區間，則等價于求t＝﹣（x+1）2+4，在﹣3＜x＜1時的減區間，

∵t＝﹣（x+1）2+4的單調遞減區間為[﹣1，1），

∴f（x）的單調遞減區間為[﹣1，1）．