【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC= 
，
∴C= 
；
（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，
∴（a+b）2﹣3ab=7，
∵S= absinC= 
ab= 
，
∴ab=6，
∴（a+b）2﹣18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周長為5+ 
【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線C上一點Q（a，2）到焦點的距離為3，線段AB的兩端點A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若y軸上存在一點M（0，m）（m＞0），使線段AB經過點M時，以AB為直徑的圓經過原點，求m的值；
（3）在拋物線C上存在點D（x3 ， y3），滿足x3＜x1＜x2 ， 若△ABD是以角A為直角的等腰直角三角形，求△ABD面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ 
），x=﹣ 
為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ 
， 
）上單調，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2011年，國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數學節，來源則是中國古代數學家祖沖之的圓周率．祖沖之，在世界數學史上第一次將圓周率（π）值計算到小數點后的第7位，即3.1415926到3.1415927之間，數列{an}是公差大于0的等差數列，其前三項是“31415926”中連續的三個數，數列{bn}是等比數列，其公比大于1的正整數且前三項是“31415926”中的三個數，且a3=b3 ．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）cn= 
，求c1+c2+c3+…+c 
．（n∈N*）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點 
，且離心率e為 
． 
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，判斷點G 
與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ 
）= 
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．
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