Question

【題目】若函數f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區間（1，3）只有1個極值點，則曲線f（x）在點（0，f（0））處切線的方程為 ．

Answer 1

【答案】x﹣y+6=0
【解析】解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]，

若f（x）在（1，3）只有1個極值點，

則f′（1）f′（3）＜0，

即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，

解得：4＜a＜ ，a∈N，

故a=5；

故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），

故f（0）=6，f′（0）=1，

故切線方程是：y﹣6=x，

所以答案是：x﹣y+6=0．

【考點精析】關于本題考查的函數的極值與導數，需要了解求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．