Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）上單調，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，

∴ ，即 ，（n∈N）

即ω=2n+1，（n∈N）

即ω為正奇數，

∵f（x）在（ ， ）上單調，則 ﹣ = ≤ ，

即T= ≥ ，解得：ω≤12，

當ω=11時，﹣ +φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤ ，

∴φ=﹣ ，

此時f（x）在（ ， ）不單調，不滿足題意；

當ω=9時，﹣ +φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤ ，

∴φ= ，

此時f（x）在（ ， ）單調，滿足題意；

故ω的最大值為9，

故選：B

【考點精析】掌握正弦函數的對稱性是解答本題的根本，需要知道正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．