Question

【題目】關于函數

（1）是的極小值點；

（2）函數有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設函數，若存在區間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號為_______．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

利用導數研究函數的極值點、單調性以及零點，結合選項，進行逐一分析即可.

（1）因為，故可得，令，解得，

故可得在區間單調遞減，在單調遞增，故是的極小值點；

故（1）正確；

（2）令，故可得在恒成立，

故在單調遞減；

又當時，，當時，，

故可得在區間上只有一個零點；故（2）正確；

（3）令，故可得在恒成立，

故可得在定義域上單調遞減；

又當，故在區間不恒成立，

即在區間上不恒成立；故（3）錯誤.

（4）由題可知，故可得，

則，令，解得，

故可得在區間單調遞減，在區間單調遞增.

故，故在單調遞增.

要滿足題意，只需，

等價于在上至少有兩個不同的正根，

也等價于與直線在區間至少有兩個交點.

又，故可得，

令，故可得在區間恒成立，

故可得在上單調遞增，又，

故可得在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.

則要滿足題意，只需，

又因為，則.故（4）正確.

綜上所述，正確的有：（1）（2）（4）.

故答案為：（1）（2）（4）.