Question

【題目】設一個袋子里有紅、黃、藍色小球各一個現每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續兩次均取出紅色球時為止，記此時取出球的次數為ξ，則ξ的數學期望為_____ .

Answer 1

【答案】12

【解析】

設所求數學期望為E，第一次取出的球的顏色分別為紅、黃、藍的取法的次數的數學期望為E(a)、E(b)、E(c).則E(b)=E(c).

因為第一次取出的球的顏色為紅、黃、藍的概率是相同的，所以，①

先考慮第一次取出的球是紅色的，若第二次取出的球是紅色的，則操作結束；若不然，第一個為紅球，第二個球的顏色為黃或藍，忽略第一個球，剩下的取球方式可以視為一種新的取法(即第一個球的顏色是黃或藍)，則②

再考慮第一次取出的球的顏色是黃或藍，忽略第一個球，剩下的取球方式可以視為一種新的取法，則③

由①、②、③，解得E=12.

故答案為：12．