Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中, 以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, 已知點的極坐標為,曲線的參數方程為為參數).

（1）直線過且與曲線相切, 求直線的極坐標方程;

（2）點 與點關于軸對稱, 求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）根據將極坐標化為直角坐標；根據消參數得普通方程，再根據圓心到切線距離等于半徑得切線斜率或,最后根據將直線點斜式化為極坐標方程（2）先得，再根據圓的性質得曲線上的點到點的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍

【解析】

試題解析：（1）由題意得點的直角坐標為,曲線的一般方程為,設直線的方程為,即,直線過且與曲線相切,, 即,解得或,直線的極坐標方程為或.

（2）點與點關于軸對稱, 點的直角坐標為,則點到圓心的距離為,曲線上的點到點的距離的最小值為,最大值為,

曲線上的點到點的距離的取值范圍為 .