【題目】已知函數
，點
分別在
的圖象上．
（1）若函數
在
處的切線恰好與
相切，求
的值；
（2）若點
的橫坐標均為
，記
，當
時，函數
取得極大值，求
的范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）利用導數求解出函數
在
處的切線方程，聯立方程組，利用判別式，即可求解
的值；（2）由
，得出函數的解析式
，利用導數等于零，
，設
，再由存在唯一的
，使得
，在分三種情況分類討論，即可求解
的范圍．
試題解析：（1）由
，∴在
即切點為
處的切線斜率
，
即切線為
，
∴聯立
，得
，
由相切得
，
解得
（2）
，
∴，
∴
，
由
取得極值，則
或
，
∴，令，該函數在
上單調遞增，
∴存在唯一的，使得，
①若
，則
|
| 0 |
|
|
|
| - | 0 | + | 0 | - |
| 遞減 | 極小 | 遞增 | 極大 | 遞減 |
此時
時為極小值；
②若
，則
|
|
|
| - | - |
| 遞減 | 遞減 |
此時
時無極小值；
③若
，則
|
|
|
| 0 |
|
| - | 0 | + | 0 | - |
| 遞減 | 極小值 | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
此時
時為極大值，
綜上所述必須，
，而
在
上單調遞增，
故
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市經營一批產品，在市場銷售中發現此產品在30天內的日銷售量P（件）與日期
）之間滿足
，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件。
（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價Q（元/件）與
的關系式為
，求日銷售額
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公園有一塊邊長為
的等邊
的邊角地，現修成草坪，圖中
把草坪分成面積相等的兩部分，
在
上，
在
上．
（1）設
（
），
，求用
表示
的函數關系式；
（2）如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位:mm）,將所得數據分組,得到如下頻率分布表:
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
[-3,-2） | 0.10 | |
[-2,-1） | 8 | |
（1,2] | 0.50 | |
（2,3] | 10 | |
（3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
（1）將上面表格中缺少的數據填充完整.
（2）估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率.
（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為
由右邊的程序運行后,輸出
.據此解答如下問題：
（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數在[50，60），[70，80），[80，90）各區間段的頻數；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數分別是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中, 以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, 已知點
的極坐標為
,曲線
的參數方程為
為參數).
（1）直線
過且與曲線相切, 求直線的極坐標方程;
（2）點
與點關于
軸對稱, 求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國象棋中規定：馬走“日”字，象走“田”字.如下圖，在中國象棋的半個棋盤（
的矩形中每個小方格都是單位正方形）中，若馬在
處，可跳到
處，也可跳到
處，用向量
，
表示馬走了“一步”.通過探究，你能在圖中畫出馬在
處走了一步的所有情況嗎？
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