Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為120°．求
（1）

a

•

b

；     
（2）|3

a

+

b

|；       
（3）3

a

+

b

與

a

的夾角．

Answer 1

分析：（1）直接利用向量的數量積公式計算即可．
（2）先求出|3

a

+

b

|²；再開方即可
（3）利用向量的數量積公式，變形應用，先求夾角的余弦值，再求角．

解答：解：（1）

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=2×3×(-

1

2

)=-3
（2）|3

a

+

b

|2=9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=36-18+9=27∴|3

a

+

b

|=3

3

（3）∵(3

a

+

b

)•

a

=3

a

2+

a

•

b

=9，設

a

，

b

的夾角為θ（θ∈[0，π]）
則cosθ=

(3 a + b )• a

|3 a + b |•| a |

=

9

3 3 •2

=

3

2

∴θ=

π

6

點評：本題考查了向量當中基本的運算：求模，求向量夾角．屬于基礎題．