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【題目】選修：4﹣2：矩陣與變換
若圓C：x2+y2=1在矩陣（a＞0，b＞0）對應的變換下變成橢圓E：，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

【答案】解：設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），
則 = ，即
又因為點P'（x'，y'）在橢圓上，所以．
由已知條件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因為 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b= ．
∴A= ，
∴根據A= 的逆矩陣A﹣1= ，
∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=
【解析】設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），代入橢圓方程，對照圓的方程即可求出a和b的值，從而得到矩陣A，再代入逆矩陣的公式，求出結果．

練習冊系列答案

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