Question

【題目】如圖，已知直三棱柱，，E是棱上動(dòng)點(diǎn)，F是AB中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角；

（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，由此能證明平面．

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出與平面所成的角．

（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．

（1）直三棱柱，，

是中點(diǎn)，，，

，平面．

（2）解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)與平面所成的角為，

則，，

與平面所成的角為．

（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，

，，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，則，，，

平面的法向量，

設(shè)二面角的大小為，

則，．

二面角的大小為．