Question

【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．

(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；

(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，b＝2（2）或

【解析】

(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0. ①

又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②

由①②得，a＝2，b＝2.

(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為

(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，

又原點到l1與l2的距離相等，∴4＝，

∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.