Question

一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）

分 組	頻率	頻率 組距
[1000，1500）
[1500，2000）		0.0004
[2000，2500）
[2500，3000）		0.0005
[3000，3500）
[3500，4000]		0.0001
合 計

（1）根據頻率分布直方圖完成以上表格；
（2）用組中值估計這10 000人月收入的平均值；
（3）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2000，3500）（元）月收入段應抽出多少人？

Answer 1

考點：頻率分布表,分層抽樣方法

專題：概率與統計

分析：（1）根據頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距完成頻率分布表；
（2）數據的平均數為各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形面積的和，由此計算可得；
（3）求得分層抽樣的抽取比例，利用頻數=樣本容量×頻率求得總體中在[2000，3500）（元）月收入的人數，抽取的人數=抽取比例×頻數．

解答： 解：（1）由頻率=小矩形的高×組距求得各組的頻率，列表如下：

分組	頻率	頻率 組距
[1000，1500）	0.10	0.0002
[1500，2000）	0.20	0.0004
[2000，2500）	0.25	0.0005
[2500，3000）	0.25	0.0005
[3000，3500）	0.15	0.0003
[3500，4000]	0.05	0.0001
合 計	1	0.002

（2）平均值為1250×0.10+1750×0.20+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400（元）．
（3）分層抽樣的抽取比例為

100

10000

=

1

100

，
數據在[2000，3500）的頻率為（0.25+0.25+0.15）=0.65，
∴總體中在[2000，3500）（元）月收入的人數為10000×0.65=6500，
∴應抽出的人數為6500×

1

100

=65人．

點評：本題考查了頻率分布直方圖，頻率分布表及分層抽樣方法，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距=

頻數

樣本容量

．