Question

【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發現成績都在內,現將成績按區間,,,，進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數和老年組的平均數；

(2)從青年組,的分數段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數段的概率．

Answer 1

【答案】(1)中位數為80，平均數為(2)

【解析】

(1)根據中位數使得左右兩邊的面積相等,可以確定中位數,再根據在頻率分布直方圖計算平均數的方法計算即可求出平均數；

(2) 求郵青年組,的分數段中答卷的份數,再求出抽取比例,最后確定兩段中分別抽取的答卷份數, 記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,列出可能出現的情況,最后求出選出的3位市民中有2位來自分數段的概率．

解：(1)由青年組的頻率分布直方圖可知,前3個小矩形的面積和為,后2個小矩形的面積和為,所以中位數為80．

中老年組成績的平均數為．

(2)青年組,的分數段中答卷分別為12份,8份,

抽取比例為,所以兩段中分別抽取的答卷分別為3份,2份．

記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,

則從中選出3位市民，共有不同選法種數10種：

,,,,

,,,,,．

其中,有2位來自的有3種：,,．

所以所求概率．