Question

【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸處，在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站，現測得與處相距31海里的處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市直線航行，30分鐘后到達處，此時測得、間的距離為21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（分鐘）.

【解析】

（Ⅰ）由題意可先求得,在中應用余弦定理求得,再由同角三角函數關系式即可求得的值;

（Ⅱ）由題意可得的度數,進而由可利用正弦的差角公式求得.結合正弦定理求得,即可求得游輪到達城市時所需時間.

（Ⅰ）由已知,.

在中,據余弦定理,有.

所以由同角三角函數關系式可得.

（Ⅱ）由已知可得,,

所以.

在中,根據正弦定理,有,

又,則.

所以（分鐘）.