【題目】在四面體ABCD中，
與
都是邊長為8的正三角形，點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn).
（1）證明：
.
（2）若
為銳角，且四面體ABCD的體積為
求側(cè)面ACD的面積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）通過正三角形的性質(zhì)易得
，
，由線面垂直判定定理可得
平面AOD，最后由線垂直于某個(gè)面線將垂直于該面內(nèi)所有直線即可得結(jié)果；
（2）過點(diǎn)D作
，垂足為E，易得平面
平面ABC，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可得
平面ABC，由四面體的體積可得
，接著算出
，根據(jù)三角形面積公式即可得結(jié)果.
（1）證明：
是正三角形，
.
∵
也是正三角形，
，且
平面AOD.
又
平面AOD，
.
（2）過點(diǎn)D作，垂足為E.
∵平面ADO，且
平面ABC，
平面平面ABC
又平面
平面
，
平面ABC.
四面體ABCD的體積為
，
的面積
，
，
.
又
，
，
，
.
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案
優(yōu)秀生快樂假期每一天全新寒假作業(yè)本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
是奇函數(shù)，
為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點(diǎn)
.
（1）求實(shí)數(shù)n的值并寫出
的表達(dá)式；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍；
（3）若方程
恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝
a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證：對任意的
（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說明理由；
（2）求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長度不超過
；
（3）若
，對于任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，且
，
，
成等差數(shù)列.
(1)求的值，并證明
為等比數(shù)列；
(2)設(shè)
，若對任意的
，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：
小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量
（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量
（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.
（1）請分別寫出函數(shù)
和
的解析式；
（2）在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
關(guān)于直線
：
對稱的圓為
．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
作直線
與圓交于
，
兩點(diǎn)，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形
（
和
為對角線）中
？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
上的最小值和最大值；
（2）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.
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