【題目】數列
的前
項和為
，
，且
，
，
成等差數列.
(1)求的值，并證明
為等比數列；
(2)設
，若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
：數列
為等比數列證明見詳解；(2) 
【解析】
(1)帶值計算可得
，利用
與
的關系，可得與
一個遞推關系，利用配湊法，根據等比數列的定義，可得結果.
(2)根據(1)的結論，可得，進一步得到
，然后代入，得到含參數
關于
的一元二次不等式，構造新函數，結合新函數的性質可得結果.
(1)因為 ，
，
成等差數列.
所以
①，由
②
當
時，
，即
③
由①，③可知
當
時
④
②-④：
即
又
，所以
所以
所以數列是以
為首項，
為公比的等比數列
(2)由(1)可知
，所以
所以
又
所以
化簡可得
對任意的
，
不等式恒成立
即
恒成立
令
當
時，則
，恒成立，滿足條件.
當
時，
開口向上，不恒成立，不符合
當
時，
對稱軸
且開口向上
所以在
遞減
而
恒成立
綜上所述：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在
軸上，離心率
，點
分別為橢圓的左右焦點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓左焦點作直線
，交橢圓于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，
，
，E為PC的中點，
，
（1）求證：
（2）若
與面ABCD所成角為
，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F，使面
與面PAB所成的角為
，若存在，試求點F的位置，不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四面體ABCD中，
與
都是邊長為8的正三角形，點O是線段BC的中點.
（1）證明：
.
（2）若
為銳角，且四面體ABCD的體積為
求側面ACD的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，且
，
（1）求證數列
是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）記
，求
；
（3）是否存在實數k，使得
對任意
都成立？若存在，求實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
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