口袋中有大小、質地均相同的7個球，3個紅球，4個黑球，現在從中任取3個球。
(1)求取出的球顏色相同的概率；
(2)若取出的紅球數設為
，求隨機變量的分布列和數學期望。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯表：
| | 關注NBA | 不關注NBA | 合 計 |
| 男 生 | | 6 | |
| 女 生 | 10 | | |
| 合 計 | | | 48 |
的把握認為關注NBA與性別有關？
，其中 
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙兩人各有一個箱子，甲的箱子里面放有
個紅球，
個白球（
，且
）；乙的箱子里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從自己的箱子里任取2個球，乙從自己的箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當甲獲勝的概率取得最大值時，求取出的3個球中紅球個數
的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在某國際高端經濟論壇上，前六位發言的是與會的含有甲、乙的6名中國經濟學專家，他們的發言順序通過隨機抽簽方式決定.
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數記為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解《中華人民共國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某學校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：
5，6，7，8，9，10。
把這6名學生的得分看成一個總體。
（1）求該總體的平均數；
（2）求該總體的的方差；
（3）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數于總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
袋中有大小相同的三個球，編號分別為1、2和3，從袋中每次取出一個球，若取到的球的編號為偶數，則把該球編號加1(如：取到球的編號為2，改為3)后放回袋中繼續取球；若取到球的編號為奇數，則取球停止，用
表示所有被取球的編號之和．
(Ⅰ)求的概率分布；
(Ⅱ)求的數學期望與方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一名學生每天騎自行車上學，從家到學校的途中有5個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是
.
（1）求這名學生在途中遇到紅燈的次數ξ的分布列；
（2）求這名學生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經過的路口數η的分布列；
（3）這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率．
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8分
12分
內任取一個元素，能使代數式
的概率是多少？