Question

某品牌汽車4S店對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20		10

已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經銷一輛汽車的利潤。
(Ⅰ)求上表中的值;
(Ⅱ)若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率;
（Ⅲ）求Y的分布列及數學期望EY．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

Y	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

Y的數學期望（萬元）

解析試題分析：解：(Ⅰ)             4分
(Ⅱ)記分期付款的期數為，則：，，
  ，故所求概率     8分
（Ⅲ）Y可能取值為1，1.5，2（萬元）
，
Y的分布列為：

Y	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

Y的數學期望（萬元）         12分
考點：分布列和期望
點評：主要是考查了獨立事件的概率公式以及分布列的求解，屬于基礎題。