Question

若關于x的方程9^x+a•3^x+1=0有實數解．則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：可分離出a，轉化為函數f（x）=

-9x-1

3x

的值域問題，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性質求值域即可．

解答：解：a=

-9x-1

3x

，令3^x=t（t＞0），則

-9x-1

3x

=-

t2+1

t

=-(t+

1

t

)
因為 t+

1

t

≥2，所以

-9x-1

3x

≤-2
所以a的范圍為（-∞，-2]
故答案為：a≤-2．

點評：本題考查方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時考查轉化思想和換元法．屬中檔題．