Question

若關于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0沒有實數解，則實數a的取值范圍為

（-8，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中關于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0，可轉化為a+4=-

32x+4

3x

，令t=3^x，（t＞0），利用基本不等式，我們易確定出方程有解時實數a的取值范圍，進而得到答案．

解答：解：∵a+4=-

32x+4

3x

，
令t=3^x，（t＞0）
則-

32x+4

3x

=-(t+

4

t

)
∵(t+

4

t

)≥4，所以-

32x+4

3x

≤-4，
∴a+4≤-4，
所以方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有實數解時a的范圍為（-∞，-8]
故方程9^x+（4+a）•3^x+4=0沒有實數解時a的范圍為（-8，+∞）
故答案為：（-8，+∞）

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，指數函數的單調性與特殊點，其中利用換元法，化簡原方程是解答本題的關鍵．