Question

若關于x的方程9^x-m3^x+1=0在R上有解，則實數(shù)m取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由方程9^x-m3^x+1=0變形為m=3x+

1

3x

，利用基本不等式可求出3x+

1

3x

的最小值；由于關于x的方程9^x-m3^x+1=0在R上有解，可得m≥3x+

1

3x

的最小值．

解答：解：由方程9^x-m3^x+1=0變形為m=3x+

1

3x

，
令f（x）=3x+

1

3x

，
∵x∈R，∴3^x＞0，
則f(x)≥2

3x• 1 3x

=2，
∵關于x的方程9^x-m3^x+1=0在R上有解，
∴m≥2．
故實數(shù)m取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．