Question

若關于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-4，+∞）

B．（-∞，-4）

C．[-8，+∞）

D．（-∞，-8]

Answer 1

分析：利用換元法將方程轉為為一元二次方程去求解．

解答：解：由9^x+（a+4）•3^x+4=0，得（3^x）²+（a+4）•3^x+4=0．
設t=3^x，則t＞0．
則原方程等價為t²+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
設f（t）=t²+（a+4）t+4，因為f（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
則若對稱軸-

a+4

2

≥0，
此時△≥0，即（a+4）²-4×4≥0，此時解得a≤-8．
若對稱軸-

a+4

2

＜0，此時不成立．
綜上實數a的取值范圍是a≤-8．
故選D．

點評：本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質，利用換元法是解決本題的關鍵．