【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數f（x），在x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+2﹣x．
（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數；
（3）若對于x∈（0，1）上的每一個值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）m≥0
【解析】
試題分析：（1）根據函數的奇偶性求出f（x）的表達式即可；（2）根據函數的單調性的定義證明函數的單調性即可；（3）問題掌握
，根據函數的單調性求出m的范圍即可
試題解析：（1）由f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，得f（0）=0，
設x∈（0，1），則﹣x∈（﹣1，0），
所以f（﹣x）=﹣f（x）=2x+2﹣x，f（x）=﹣（2x+2﹣x）
故
…
（2）設x1，x2是（﹣1，0）上任意兩個實數，且x1＜x2，
，
∵
，f（x1）﹣f（x2）＞0，
所以f（x）在x∈（﹣1，0）是減函數．…
（3）由m2xf（x）＜4x﹣1，
化簡得
，
因為x∈（0，1），4x+1∈（2，5），
所以
，
故m的取值范圍m≥0．…
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【題目】已知橢圓
的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
(1)求橢圓的方程；
(2)設
為橢圓的左、右焦點，過
作直線交橢圓于
兩點，求△
的內切圓半徑
的最大值．
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【題目】下列表示圖書借閱的流程正確的是( )
A. 入庫→閱覽→借書→找書→出庫→還書 B. 入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書
C. 入庫→閱覽→借書→找書→還書→出庫 D. 入庫→找書→閱覽→借書→還書→出庫
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點到準線的距離與橢圓
的長半軸相等，設橢圓的右頂點為
，
在第一象限的交點為
，
為坐標原點，且
的面積為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過點
的直線
交拋物線
于
兩點．
①求證：
恒為鈍角；
②射線
分別交橢圓于
兩點，記
的面積分別是
，問是否存在直線，使得
?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是( )
A. 對立事件 B. 互斥但不對立事件
C. 不可能事件 D. 必然事件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖．
（Ⅰ）若其正視圖是一個邊長分別為
、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；
（Ⅱ）設AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．
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