【題目】已知圓
，
為坐標原點，動點
在圓外，過點
作圓
的切線，設切點為
.
（1）若點
運動到
處，求此時切線
的方程；
（2）求滿足
的點
的軌跡方程.
【答案】（1）
或
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）把圓
的方程化為標準方程，得圓心坐標和圓的半徑，再分直線
的斜率不存在時和直線
的斜率存在時，兩種情況分別求解切線的方程；（2）設
，根據
，利用兩點間的距離公式，列出方程，即可求解點
的軌跡方程.
試題解析：（1）把圓的方程化為標準方程為
，
∴圓心為
，半徑為2. ………………………………2分
①當的斜率不存在時，
的方程為
滿足條件.…………4分
②當的斜率存在時，設斜率為
，則
，
即
.………………………………6分
由題意，得
，得
.……………………6分
∴
的方程為
.
綜上得，滿足條件的切線
的方程為，或.…………8分
（2）設，∵，
∴
.…………………………10分
整理得，
即點
的軌跡方程為.……………………12分
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數f（x），在x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+2﹣x．
（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數；
（3）若對于x∈（0，1）上的每一個值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若在區間
上存在不相等的實數
,使
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
有兩個不同的極值點
，
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個分類變量X與Y的一組數據，由其列聯表計算得k≈4.523，則認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率為（ ）
A. 95% B. 90% C. 5% D. 10%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側，則實數a的取值范圍為( )
A. (－7,24)
B. (－∞，－7)∪(24，＋∞)
C. (－24,7)
D. (－∞，－24)∪(7，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了普及環保知識增強環保意識，某校從理工類專業甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環保知識測試．
（1）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷你是否有99%的把握認為環保知識與專業有關？
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（2）為參加上級舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，預選賽答卷滿分100分，優秀的同學得60分以上通過預選，非優秀的同學得80分以上通過預選，若每位同學得60分以上的概率為
，得80分以上的概率為
，現已知甲班有3人參加預選賽，其中1人為優秀學生，若隨機變量X表示甲班通過預選的人數，
求X的分布列及期望E（X）.
附: 
, n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A. 空間中不同三點確定一個平面
B. 空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面
C. 一條直線和一個點能確定一個平面
D. 梯形一定是平面圖形
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