Question

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標方程；

(Ⅱ)設直線l和圓C相交于A,B兩點，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） , ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）運用代入法將直線參數方程轉化為普通方程， 代入極坐標與普通坐標的轉化公式，即可得直線l的極坐標方程；利用 得圓的普通方程，進而可得圓C的極坐標方程；

（Ⅱ）將圓C的極坐標方程代入直線的極坐標方程，求得θ=0或 ，由扇形和三角形的面積公式，計算即可得到所求面積

（Ⅰ）求直線l的普通方程為 （1）

將代入（1）得

化簡得直線l的方程為,

圓C的極坐標方程為.

（Ⅱ） 解得：A(2,0) , B(2, ),

∴,∴,

∴