Question

【題目】已知直線l與拋物線交于點A，B兩點，與x軸交于點M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過定點；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F兩點，O為坐標原點，求|OE||OF|的值.

Answer 1

【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

【解析】

(1)設出直線AB的方程，聯立拋物線得到關于y的一元二次方程，根據斜率之積為，結合韋達定理代入化簡即可得到AB過定點。

(2)表示出以A、B為直徑的圓的方程，設出E、F的坐標，結合韋達定理即可表示出，進而求得的值。

(1)設直線，A(x1，y1)，B(x2，y2)

由消去得，

則，那么滿足Δ=4m2+8n>0

即，即AB過定點(4，0),

(2)∵以為直徑端點的圓的方程為

設，則是方程

即的兩個實根

∴有

∴.