【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=
，SC=
，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）
A.8πB.6πC.4πD.2π
【答案】B
【解析】
由題意一個(gè)四面體SABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，四面體SABC是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者的外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
四面體SABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，
，
，
所以四面體SABC是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
又四面體SABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，
而四面體SABC的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：
，
外接球的表面積為：4π×R2＝6π
故選：B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校舉辦了一場(chǎng)主題為“愛詩(shī)詞、愛祖國(guó)”的詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出30人的成績(jī)作為樣本.對(duì)這30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按
、
、
、
、
、
分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實(shí)數(shù)
的值；
（2）估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)及成績(jī)的中位數(shù)（平均成績(jī)用每組中點(diǎn)值做代表，結(jié)果均保留一位小數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標(biāo)系
，以
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）寫出點(diǎn)
的直角坐標(biāo)及曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn)，求
的中點(diǎn)
到直線
： 
的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
：
，點(diǎn)
是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)
是圓上任意一點(diǎn)，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點(diǎn)
.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線
與曲線相交于
兩點(diǎn)（點(diǎn)
在
兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得
？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）
A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電
B. 猜想數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
C. 半徑為
的圓的面積
，則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為
，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線
的直角坐標(biāo)方程為
，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（1）設(shè)t為參數(shù)，若
，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)
，且
，
，
依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在
處切線的斜率為
，求此切線方程；
（2）若
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，求
的取值范圍，并證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．
（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，求Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的離心率是
，長(zhǎng)軸是圓
：
的直徑.點(diǎn)
是橢圓的下頂點(diǎn)，
，
是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，與圓相交于
，
兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)
的面積取最大值時(shí)，求直線的方程.
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