【題目】如圖，已知圓
：
，點
是圓內一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
.當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設過點
的直線
與曲線相交于
兩點（點
在
兩點之間）.是否存在直線使得
？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，
或
．
【解析】
（1）結合垂直平分線的性質和橢圓的定義，求出橢圓
的方程.
（2）設出直線
的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用
，結合向量相等的坐標表示，求得直線的斜率，進而求得直線的方程.方法一和方法二的主要曲邊是直線的方程的設法的不同.
（1）因為圓
的方程為
，
所以
，半徑
．
因為
是線段
的垂直平分線，所以
．
所以
．
因為
，
所以點
的軌跡是以，
為焦點，長軸長
的橢圓．
因為
，
，
，
所以曲線的方程為．
（2）存在直線使得．
方法一：因為點
在曲線外，直線與曲線相交，
所以直線的斜率存在，設直線的方程為
．
設
，
由
得
．
則
， ①
， ②
由題意知
，解得
．
因為，
所以
，即
． ③
把③代入①得
，
④
把④代入②得
，得
，滿足．
所以直線的方程為：或．
方法二：因為當直線的斜率為0時，
，
，
，
此時
．
因此設直線的方程為：
．
設，
由
得
．
由題意知
，解得
或
，
則
， ①
， ②
因為，所以
． ③
把③代入①得
，
④
把④代入②得
，
，滿足或．
所以直線的方程為或．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
，
，
，
，點
是
的中點，現沿
將平面
折起，設
.
（1）當
為直角時，求直線
與平面所成角的大小；
（2）當為多少時，三棱錐
的體積為
；
（3）在（2）的條件下，求此時二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的非負半軸重合,若曲線
的極坐標系方程為
,直線
的參數方程為
為參數).
（1）求曲線
的直角坐標方程與直線的普通方程;
（2）設點
直線與曲線交于
兩點, 求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
.
（1）求的方程；
（2）過的左焦點
作直線
與交于
、
兩點，線段
的中點為
，直線
（
為坐標原點）與直線
相交于點
，是否存在直線使得
為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．
（1）當a=
時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）在[-1，1]上為單調函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
在平面上的射影為
，且在
上，且
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
．
(Ⅰ)求異面直線
與
所成的角余弦值；
(Ⅱ)求點
到平面
的距離；
(Ⅲ)若
點是棱上一點，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系平面
上的一列點
，
，…，
，記為
，若由
構成的數列
滿足
，
，其中
為與
軸正方向相同的單位向量，則稱為
點列.
（1）判斷
，
，
，…，
，是否為點列，并說明理由；
（2）若為點列.且點
在點
的右上方，（即
）任取其中連續三點
，
，
判斷
的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；
（3）若為點列，正整數
，滿足
.求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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