Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接把曲線的參數(shù)方程利用平方關(guān)系消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程，把直線的極坐標(biāo)方程展開兩角和的余弦，結(jié)合可得直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式寫出到直線的距離，結(jié)合三角函數(shù)求最值得答案.

（1）由曲線的參數(shù)方程得（為參數(shù)），

消去參數(shù)得曲線的普通方程為；

由，得，

化為直角坐標(biāo)方程為：；

（2）依題意，設(shè)，則到直線的距離

，

當(dāng)，，即，時(shí)，.

故點(diǎn)到直線距離的最小值為.