【題目】“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是責任”.面對疫情，為切實做好防控，落實“停課不停學”，某校高三年級啟動線上公益學習活動，助“戰”高考.為了解學生的學習效果，李華老師在任教的甲、乙兩個班中各隨機抽取20名學生進行一次檢測，根據他們取得的成績（單位：分，滿分100分）繪制了如下莖葉圖，記成績不低于70分者為“成績優良”.
（1）分別估計甲、乙兩個班“成績優良”的概率；
（2）根據莖葉圖判斷哪個班的學習效果更好？并從兩個角度來說明理由.
【答案】（1）甲班“成績優良”的概率為
，乙班“成績優良”的概率為
（2）乙班學習的效果更好，理由見解析
【解析】
（1）通過莖葉圖的數據分析可得甲班“成績優良”的概率為
，乙兩個班“成績優良”的概率為
.
（2）乙班學習的效果更好，可以從三個不現角度回答.
（1）從莖葉圖中，知甲班學生成績不低于70分的人數共有10人，乙班學生成績不低于70分的人數共有16人，且成績不低于70分者為“成績優良”.
因此可估計甲班“成績優良”的概率為
，
乙兩個班“成績優良”的概率為
.
（2）乙班學習的效果更好.
理由l：乙班樣本成績大多在70分以上，甲班樣本成績70分以下的明顯更多.
理由2：甲班樣本成績的平均分為70.2；乙班樣本成績的平均分為79.05.
理由3：甲班樣本成績的中位數為
，
班樣本成績的中位數為
.
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設
為曲線上的一個動點，求點到直線距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
是正三角形，
與
的交點
恰好是中點，又
，
.
（1）求證：
；
（2）設
為
的中點，點
在線段上，若直線
平面
，求
的長；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如在的列聯表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（Ⅰ）請將右面的列聯表補充完整；
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為
，求的分布列以及數學期望.
下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，定義
為兩點
，
的“切比雪夫距離”，又設點
及
上任意一點
，稱
的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作
，給出下列三個命題：
①對任意三點
、
、
，都有
；
②已知點
和直線：
，則
；
③到定點
的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.
其中正確的命題有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左右焦點分別為
，
，
為坐標原點.
為曲線
右支上的點，點
在
外角平分線上，且
.若
恰為頂角為
的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
，過其準線與
軸的交點
作直線
，
（1）若直線與拋物線相切于點
，則
=_____________.
（2）設
，若直線與拋物線交于點
，且
，則
=_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）把曲線向下平移
個單位，然后各點橫坐標變為原來的
倍得到曲線
（縱坐標不變），設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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