【題目】已知函數
，
、
、
，且
都有
，滿足
的實數
有且只有
個，給出下述四個結論：
①滿足題目條件的實數有且只有
個；②滿足題目條件的實數有且只有個；
③
在
上單調遞增；④
的取值范圍是
．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有一個公共點；
④把函數
；
⑤在
中，若
，則是等腰三角形
；
其中真命題的序號是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
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【題目】已知a為實數，函數f(x)＝aln x＋x2－4x.
(1)是否存在實數a，使得f(x)在x＝1處取得極值？證明你的結論；
(2)設g(x)＝(a－2)x，若x0∈
，使得f(x0)≤g(x0)成立，求實數a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的離心率
，
為橢圓
的右焦點，
，
為橢圓的上、下頂點，且
的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
與橢圓交于
，
兩點，證明：在第一象限內存在定點
，使得當直線
與直線
的斜率均存在時，其斜率之和是與
無關的常數，并求出所有滿足條件的定點的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
．
（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；
（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．
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【題目】線段AB為圓
的一條直徑，其端點A，B在拋物線
上，且A，B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.
（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；
（2）過M點的直線l交拋物線C于P，Q兩點，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點，求
面積的取值范圍.
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【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生，新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 40 | 40 |
（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大．
（2）能否有99%的把握認為，愿意參加新生接待工作與性別有關？
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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