如圖所示，某飼養(yǎng)場要建造一間兩面靠墻的三角形露天養(yǎng)殖場，已知已有兩面墻的夾角為60°（即
），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料60米（兩面墻的長均大于60米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記
，
(1)問當(dāng)
為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？
(2)若飼養(yǎng)場建造成扇形，養(yǎng)殖場的面積能比（1）中的最大面積更大？說明理由。
（1）
時，面積最大；（2）養(yǎng)殖場建造成扇形時面積能比（1）中的最大面積更大
解析試題分析：（1）由余弦定理可得
間的關(guān)系式然后用重要不等式可得
的最大值，從而求得三角形面積的最大值 也可以用正弦定理將面積用角表示出來，然后用三角函數(shù)求其最大值 (2)將扇形的面積求出來，再與（1）中的最大面積比較即可
試題解析：（1）解法一：在
中，由余弦定理：
2分
4分
6分
此時
8分
解法二：在中，由正弦定理：
2分
化簡得：
，
4分
所以
6分
即
所以當(dāng)
即
時，
8分
法若飼養(yǎng)場建造成扇形時，由60=
得
所以扇形的面積為
10分
因為
所以養(yǎng)殖場建造成扇形時面積能比（1）中的最大面積更大 12分
考點：1、正弦定理與余弦定理；2、三角恒等變換；3、扇形的面積；4、比較大小
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量e1＝
，e2＝
，且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周長L的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47°方向，點B在點C的南偏西36°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為3海里．
（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）
（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號．一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為P
CA（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時．漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于
處時，乙船位于甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)
處時，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于
處時，乙船位于甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)
處時，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在
中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知：
，的外接圓的半徑為
.
(1)求角C的大小；
(2)求的面積S的最大值.
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中，角
，
，
的對邊為
，
，
且；
，
，求
的值.
的兩個根，且
，求△ABC的面積及AB的長.
中的內(nèi)角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，若
，
，且
.
的取值范圍．