釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47°方向，點B在點C的南偏西36°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為3海里．
（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）
（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發出求救信號．一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為P
CA（直線行進），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時．漁政船能否先于R國艦艇趕到進行救助？說明理由．
(1)14.25海里；（2）漁政船能先于R國艦艇趕到進行救助．
解析試題分析：（1）這是解三角形問題，圖形中
，已知
，要求
，因此由正弦定理知應該知道它們所對的兩角，由題中已知的三個方位角，可求出
，
，
，故易求得結論；（2）只要求出兩船到達
點的時間即可，
國艦艇路程為
，我漁政船路程為
，這里要在
中求出
，已知
，因此應用余弦定理可求出，從而得出結論．
試題解析：（1）求得
， 2分
由
海里． 4分
（2）R國艦艇的到達時間為：
小時． 1分
在
中，
得
海里， 4分
所以漁政船的到達時間為：
小時． 1 分
因為
，所以漁政船先到． 1分
答：漁政船能先于R國艦艇趕到進行救助． 1分
考點：(1)正弦定理；（2）余弦定理．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－
sin A)cos B＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某飼養場要建造一間兩面靠墻的三角形露天養殖場，已知已有兩面墻的夾角為60°（即
），現有可供建造第三面圍墻的材料60米（兩面墻的長均大于60米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記
，
(1)問當
為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？
(2)若飼養場建造成扇形，養殖場的面積能比（1）中的最大面積更大？說明理由。
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中，角
所對的邊分別為
，且
，
,求
的取值范圍.
中，
分別是內角
所對的邊，且
。
的大小； 
，且
，求
中，角
對邊分別是
，且滿足
．
的大小；（Ⅱ）若
，
；求
．
中，角
所對的邊分別為
，已知
，
的大小；
，求
的取值范圍.
的頂點
，頂點
在直線
上；
求點
，且
，求角
中，角
的對邊分別為
，且有
.
的大小；
，且
，求
的值.